MATEMÁTICA - Corpos redondos

Durante a comemoração de Dia das Crianças na área de lazer de um condomínio, um monitor infantil entretém 30 crianças com bexigas que ele enche com água até que elas adquiram a forma de esferas com 5 cm de raio. Para enchê-las, o monitor utiliza uma mangueira com vazão constante de 5 L/min. Considere que cada criança recebe 10 balões.

Além disso, despreze quaisquer perdas no processo de enchimento das bexigas e adote π = 3.

O tempo, em minuto, necessário para encher todos os balões entregues para as crianças é igual a

Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces.

Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a

(PUC-Campinas-SP) Uma comunidade deseja construir uma réplica de um templo antigo. Para tanto, devem ser feitas 2 fileiras com 6 colunas em cada uma. O formato de cada uma das colunas é o de um cilindro circular reto, de 4 m de altura e cujo diâmetro da base mede 50 cm. Supondo a aproximação π = 3,1, a soma dos volumes dessas colunas, em metros cúbicos, é:

Uma empresa pretende confeccionar um modelo de chapéu de aniversdrio com formato de cone reto, conforme indicado abaixo.

Quantos centimetros quadrados de papel serão gastos na produg&o de 12 desses chapéus, desconsiderando 0 desperdicio e a sobreposicéo das emendas?

(UPE) Quatro bolas de isopor estão perfeitamente acondicionadas em uma caixa cilíndrica, ou seja, as bolas tangenciam as paredes da caixa.

Se o diâmetro de cada bola mede 6 cm, que percentual aproximado do volume da caixa é ocupado pelas quatro bolas?

Determine a área total de um cilindro circular reto cuja área lateral mede  e a área da base mede 

(UTFPR) Seja o sólido mostrado na figura a seguir, formado por um tronco de cone vazado por um cone invertido com vértice no centro da base maior do tronco de cone.

Se o volume do cone invertido é 12 cm3, então o volume deste sólido, em cm³, é igual a:

Para fazer uma bola de natal com formato esférico de raio 3 cm, uma empresa gasta R$ 0,05/cm² com gliter para enfeitar seu exterior e cada bola, antes de ser enfeitada, custa R$ 1,00. Se essa empresa receber uma encomenda de 50 bolas de natal e quiser ter um lucro de R$ 250,00 com a venda de todas essas bolas, quanto ela deverá cobrar por bola de natal? 

Um cozinheiro deseja cortar o topo de uma melancia tipo baby, de formato esférico e raio r, como mostra a figura a seguir.

O corte realizado pelo cozinheiro é feito de modo separar a melancia em duas partes: o topo, que corresponde a uma calota esférica com altura h igual a 10 cm, e a parte de baixo, representada pela porção mais clara da figura. Sabe-se que o volume do topo da melancia (calota esférica) pode V = 1/3𝜋ℎ²(3𝑟 − ℎ) e considere
que o diâmetro da melancia é de 22 cm.
Utilize 3 como aproximação para 𝜋.

Qual é o volume que sobra na parte de baixo da melancia, em cm³, ao se retirar o topo da fruta?

(PUC-PR) Certa empresa fabrica latas cilíndricas de dois tipos, A e B. As superfícies laterais são moldadas a partir de chapas metálicas retangulares de lados a e 2a, soldando lados opostos dessas chapas. Observe a ilustração abaixo:

Se V_A e V_B indicam os volumes das latas dos tipos A e B, respectivamente, tem-se:

(Fuvest-SP) A esfera e, de centro O e raio r > 0, é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de e com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a:

(Cesgranrio-RJ) Um sólido totalmente maciço é composto pela união de dois cilindros circulares retos de mesmo diâmetro. As densidades do cilindro menor e do cilindro maior valem, respectivamente, 8 900 kg/m³ e 2 700 kg/ m³.

Considerando-se π = 3, a massa desse sólido, em toneladas, vale:

Um copo de formato cilíndrico tem raio da base 3 cm e altura de 15 cm e está com 250 mL de água. Com a intenção de gelar essa água contida no copo, uma pessoa introduz 3 cubos de gelo de aresta 2 cm cada. Analisando-se essa situação, antes de qualquer derretimento do gelo, pode-se afirmar que:

Uma pequena indústria de sorvetes artesanais vende os mesmos em "casquinhas", na forma de cones retos de circunferência de base igual a 4 cm de raio e altura de 9 cm. O creme colocado nessas "casquinhas" aumenta de volume após ser congelado. Sabendo disso, a indústria coloca o creme ocupando apenas 75% do volume da "casquinha" a fim que ele não transborde ao ser congelado.

Mantendo a casquinha com o vértice para baixo e o eixo na vertical, a altura de creme no cone deverá ser de:

Para a instalacão de uma piscina infantil em formato de cilindro reto, foi escavado no solo um buraco
também cilindrico com 3,6 m de diametro e 76 cm de profundidade. Antes de instalar a piscina, toda a
superficie do buraco sera revestida com uma manta impermeabilizante. A quantidade de manta
impermeabilizante, em metros quadrados, que sera necessária para realizar esse revestimento.

Um cilindro reto de raio da base 5 cm e altura 6 cm está com 80% de sua capacidade ocupada com um líquido.

Uma esfera, cuja área da superfície esférica é de       é mergulhada nesse cilindro e a mesma fica completamente submersa.

Com essa imersão, a altura de ocupação do cilindro aumentou, em centímetros:

(UFMG) Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede a. Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura e cuja aresta da base medem, cada uma, .

Considerando-se essas informações, é correto afirmar que, com a parafina armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de:

(UEMG-MG) Uma empresa de produtos de limpeza deseja fabricar uma embalagem com tampa para seu produto. Foram apresentados dois tipos de embalagens com volumes iguais. A primeira é um cilindro de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 10 cm; e a segunda, um paralelepipedo de
dimensões iguais a 4 cm, 5 cm e 6 cm. O metro quadrado do material utilizado na fabricação das embalagens custa R$ 25,00. Considerando-se π = 3, 0 valor da embalagem que tera o menor custo sera

(Furb-SC) Um posto de combustíveis abastece mensalmente seu reservatório cilíndrico subterrâneo, cujas medidas estão indicadas no esquema a seguir.

Considerando que o reservatório esteja vazio e que será abastecido com 80% de sua capacidade por um caminhão tanque, a uma vazão de 10 L por segundo, em aproximadamente quantos minutos o reservatório será abastecido?

(Unimontes-MG) Na figura abaixo,  = 1 cm e  = 2 cm.

O volume do sólido que se obtém girando o triângulo OCD em torno da reta  é:

(Furb-SC) Um reservatório de água é alimentado por 4 tubos, cada um com 40 cm de diâmetro interno. Pretende-se substituir os quatro tubos por um único, capaz de alimentar o mesmo reservatório num mesmo intervalo de tempo. O novo tubo deverá ter um diâmetro de:

(Uern) A figura representa um sorvete de casquinha, no qual todo o volume interno está preenchido por sorvete e a parte externa apresenta um volume de meia bola de sorvete.

Considerando que o cone tem 12 cm de altura e raio 6 cm, então o volume total de sorvete é:

Em uma brincadeira, duas pessoas apostam se seria possível ou não inclinar um copo com água até que essa água atinja sua borda sem derramar. Esse copo tem formato cilíndrico de raio da base 4 cm e altura de 10 cm e, nesse momento, está com 240 mL de água. Usando π = 3, a figura que melhor aproxima a máxima inclinação desse copo é:

(Enem/Inep) Um sinalizador de trânsito tem o formato de um cone circular reto. O sinalizador precisa ser revestido externamente com adesivo fluorescente, desde sua base (base do cone) até a metade de sua altura, para sinalizaco noturna. O responsavel pela colocacão do adesivo precisa fazer o corte do material de maneira que a forma do adesivo corresponda exatamente a parte da superficie lateral a ser revestida. Qual devera ser a forma do adesivo?

Uma determinada marca de óleo é comercializada em embalagens cilíndricas.

Querendo uma diferenciação na embalagem, foram alteradas as medidas do raio da base e da altura do cilindro.

Se o raio teve uma redução de 20% em relação ao original e, com isso, a capacidade da embalagem também reduziu 20%, conclui-se que nessa nova embalagem:

A Catedral Basílica Menor de Maringá (PR) tem formato cônico com 50 m de diâmetro e 124 m de altura, dos quais 10 m são de uma cruz fixada no topo.

Vinicius Tupinamba/Shutterstock.com/ID/BR
Basílica Menor de Maringá ( PR ) , retratada em maio de 2014. Essa catedral é considerada a mais alta da América Latina.

Considerando que essa catedral tenha formato de um cone reto, a área aproximada de sua
superfície lateral.

(UTFPR) Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de área igual a 64π cm². Se a altura da calota determinada por este círculo é igual a 4 cm, então pode-se afirmar que o volume da esfera, em cm³, é igual a:

(UCS-RS) A água colhida por um pluviômetro cilíndrico de 40 cm de diâmetro, durante uma chuva torrencial, é depois colocada em um recipiente também cilíndrico, cuja circunferência da base mede 24π cm. 

Qual é a altura que a água havia alcançado no pluviômetro, se no recipiente ela alcançou 200 mm de altura?

(Ulbra-RS) O princípio de Cavalieri permite afirmar que um cilindro e um prisma, com áreas das bases equivalentes e mesma altura, possuem o mesmo volume. Uma empresa, preocupada com o meio ambiente, resolve rever as suas embalagens, com o objetivo de economizar matéria-prima. Entre o cilindro de raio 3 cm e altura de 10 cm ou o prisma quadrangular de aresta da base 5,32 cm e altura de 10 cm, ela deve optar pelo:

(Unimontes-MG) Um tanque de óleo cilíndrico, em posição horizontal, tem um comprimento de 10 m e um diâmetro interno de 6 m. Se a superfície retangular do óleo dentro do tanque é de 40 m², então a profundidade do óleo é:

(Unisc-RS) Uma esfera de 60 cm de diâmetro está inserida em um aquário de base quadrada (60 cm × 60 cm) com 70 cm de altura. Este aquário está repleto de água até a borda.

Assinale a alternativa que informa a altura da coluna de água do aquário (em centímetros) quando a esfera for retirada.
Obs.: para os cálculos, utilize π = 3,14.

Para se construir embalagens de papel para armazenar pipoca e amendoim são feitas duas embalagens cilíndricas partindo de uma mesma folha de papel em formato circular.

80% da folha é utilizada para a embalagem de pipoca e o restante para o amendoim, conforme o esquema. Ambos os cortes partem do centro da folha, e para a embalagem não há sobra nem sobreposição de papel.

Comparando-se as embalagens, pode-se afirmar que:

(Fatec-SP) O volume de um cilindro circular reto de raio r é  do volume deum bloco retangular com base quadrada de lado 10. Se o cilindro e o bloco retangular têm alturas iguais, conclui-se que a medida de r é:

Quantas unidades deve ter a medida do raio de uma esfera para que numericamente seu volume seja igual a área de sua superficie?